Problem Description

开学了，杭电又迎来了好多新生。ACMer想为新生准备一个节目。来报名要表演节目的人很多，多达N个，但是只需要从这N个人中选M个就够了，一共有多少种选择方法？

 

 

Input

数据的第一行包括一个正整数T，接下来有T组数据，每组数据占一行。

每组数据包含两个整数N（来报名的人数,1<=N<=30），M（节目需要的人数0<=M<=30）

 

 

Output

每组数据输出一个整数，每个输出占一行

 

 

Sample Input

5 3 2 5 3 4 4 3 6 8 0

 

 

Sample Output

3 10 1 0 1

 

 刚开始的思路

二项式系数C(n, k)满足下面的要求：

C(

n, 0) = 

C(

n, 

n) = 1 for all 

n > 0;

C(

n, 

k) = 

C(

n − 1, 

k − 1) + 

C(

n − 1, 

k) for all 0 < 

k < 

n.

题目要求根据给定的n和k(0 ≤ 

k ≤ 

n < 2

³¹, 

n > 0)计算C(n,k)，典型的递归问题。

但是如果采用递归，当n的值比较大的时候，会堆栈益处。而上面的表达式应该有相应的公式。如果采用公式计算就会变的简单了。

但是总是WA，最后发现是超出范围!!!

1 #include 
     
       2 #include 
      
        3 using namespace std; 4 int zuhe(int n,int k) 5 { 6     int *result = new int[n];  7     for(int i=1;i<=n;i++) 8     { 9         result[i] = 1;10         for(int j=i-1;j>=1;j--)11         {12             result[j] = result[j-1]+result[j];13         }14         result[0] = 1;15     }16     return result[k];17 }18 int main()19 {20     int t;21     scanf("%d",&t);22     while(t--)23     {24         int a,b;25         scanf("%d%d",&a,&b);26         if(b>a)27         {28             printf("0\n");29             continue;30         }31         printf("%d\n",zuhe(a,b));32     }33     return 0;34 }
      
     

可以这样：

1 #include
     
       2 using namespace std; 3 int c[31][31]; 4 int main() 5 { 6     int i,j; 7     for(i=1;i<31;i++) 8     {c[i][0]=1;c[i][1]=i;} 9     for(i=2;i<31;i++)10         for(j=2;j<=i;j++)11           c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];12     int t,n,m;13     while(scanf("%d",&t)!=EOF)14     {15         while(t--)16         {17             scanf("%d%d",&n,&m);18             printf("%d\n",c[n][m]);19         }20     }21     return 0;22 }
     

 

 

之后通过了解：

1 #include 
     
       2 #include 
      
        3 using namespace std; 4 int main(void) 5 { 6    int m,n,t; 7    long long sum; 8    cin>>t; 9    while(t--)10    {11        cin>>n>>m;12          sum=1;13      for(int i=1;i<=m;i++)14      {15          sum*=n--;16          sum/=i;17      }18      printf("%lld\n",sum);19    }20    return 0;21 }